Voici un ouvrage qui ne s'est pas démodé. L'auteur, Henri Cartan, qui fut professeur à l'université de Paris, a fortement marqué les mathématiques du XXe siècle. Ce livre reprend un de ses cours de licence. Consacré principalement à l'étude des fonctions analytiques d'une variable complexe (fonctions holomorphes, formule intégrale de Cauchy, théorème de Morera, développement en séries de Laurent et en séries entières, théorème des résidus, suites de fonctions holomorphes et méromorphes, séries, produits infinis, transformations holomorphes, représentation conforme...), il aborde néanmoins le cas d'une ou plusieurs variables réelles ou complexes, ce qui lui permet de parler des systèmes différentiels holomorphes au dernier chapitre. Des exemples classiques ou significatifs sont entièrement traités (l'étude de la fonction de Weierstrass ou encore le calcul d'intégrales à l'aide du théorème des résidus à travers plusieurs cas concrets) et des exercices viennent compléter chaque chapitre. Ce cours de licence pourra aussi intéresser les agrégatifs. --Guillaume Rond
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